Belgaren genomgick en medicinsk undersökning för United i Los Angeles och forwarden väntas ansluta på söndag till Uniteds försäsongsläger i USA. Det skrev den brittiska tidningen The Guardian på sin webbplats tidigare under dagen.
24-årige Lukaku, som har varit på semester i Kalifornien tillsammans med vännen och United-mittfältaren Paul Pogba, blir i så fall Premier League-klubbens andra sommarvärvning. Första förstärkningen var som bekant den svenske landslagsmittbacken Victor Nilsson Lindelöf.
Lukaku gjorde 25 ligamål för Everton den gångna säsongen och kom tvåa i skytteligan.
Samtidigt rapporteras Wayne Rooney vara nära en flytt i motsatt riktning tillbaka till sin moderklubb Everton, rapporterar flera brittiska medier, bland annat BBC och Manchester Evening News.
BBC erfar att det råder "optimism" att få affären klar och att Rooney vill återvända till klubben han lämnade för United för 13 år sedan.
Enligt Manchester Evening News är klubbarna redan överens. Det enda som återstår är den officiella bekräftelsen, rapporterar tidningen.
Rooney kom till Everton som nioåring. Han debuterade i A-laget vid 16 års ålder och gjorde första Premier League-målet på sin 17:e födelsedag – ett sent segermål mot Arsenal.