59-årige Scholz, som för närvarande är partiets tillförordnade ledare, ersätter därmed kristdemokratiska CDU:s Wolfgang Schäuble på den inflytelserika posten.
SPD utser också Scholz till vice förbundskansler.
Vidare bekräftar Nahles att den nuvarande justitieministern Heiko Maas blir ny utrikesminister.
Utnämningarna kommer efter att SPD:s medlemmar i en omröstning gett grönt ljus till att fortsätta i koalition med CDU – något som fraktioner i partierna motsatt sig efter valet i höstas, där båda backade.
CDU:s konservativa falang är inte glada över att SPD får överta finansministerposten. Under Schäuble har Europas största ekonomi gjort sig känd för en återhållsam finanspolitik och krav på åtstramningar i skuldsatta EU-länder.
Socialdemokratiske Scholz, som tidigare varit borgmästare i Hamburg, har dock lovat att hålla i plånboken.
- SPD står för solida finanser, säger Scholz till den tyska tidningen Der Spiegel.
Den nya regeringen väntas sväras in på onsdag nästa vecka.