Pengarna ska enligt Forssell omedelbart betalas ut till de berörda länderna. De sju miljonerna fördelas mellan Röda halvmånens organisationer i de två drabbade länderna.
– De har en stark nationell förankring och volontärnätverk och kan bistå med tält, filtar, mat och sängar, säger Forssell vid en pressträff på måndagen.
Turkiet får merparten biståndet, fem av sju miljoner kronor.
– Det har att göra med att antalet döda har varit större i Turkiet än i Syrien. Det här är det första paketet som kan skickas direkt, men det kommer att bli fler, säger Forssell.
Sverige arbetar även genom Myndigheten för samhällsskydd och beredskap (MSB) med att samordna hjälpinsatser tillsammans med övriga EU-länder.
– Jag är stolt över att kunna säga att cirka tio timmar efter att skalvet ägde hade MSB ställt i ordning och erbjudit resurser till Turkiet och Syrien, säger Carl-Oscar Bohlin (M), minister för civilt försvar.
– Den här dagen har handlat väldigt mycket om att förstå situationen och matcha den med det vi kan bidra med bäst, säger Charlotte Petri Gornitzka, generaldirektör på MSB.
UD: Inga skadade svenskar
Enligt Petri Gornitzka är det framför allt räddningstjänst och sjukvård som begärts från Turkiet och EU.
– Då finns det ett antal länder geografiskt nära och inom EU som har erbjudit det. Vi står lite till förfogande för dem. Vi är lite möjliggörare för andras arbete. Vi erbjuder kommunikation, infrastruktur, logistik och sådana saker, säger hon.
Utöver detta har Sverige i egenskap av ordförandeland i EU även kallat samman rådets krishanteringsmekanism för att koordinera stödet på politisk nivå.
För närvarande finns inga uppgifter om att svenska medborgare skulle ha omkommit eller skadats i skalven. Utrikesdepartementet har omkring 400 namn på sin så kallade svensklista för Turkiet, men bara en mindre del av dem befinner sig i de drabbade områdena.
I Syrien finns bara ett tiotal svenskar registrerade. Siffran för de två länderna beräknas enligt regeringen dock i praktiken vara en aning högre.
Ytterligare stöd väntar
TT: Kan Sveriges snabba hjälp påverka Natoprocessen?
– Det har jag ingen aning om, och det har jag inte reflekterat kring. När sådana här kraftiga jordbävningar sker har vi ju en krishanteringsmekanism som går i gång. Det jag kan säga är att vi har arbetat intensivt under dagen, utrikesdepartementet tillsammans med våra utlandsmyndigheter och även MSB, säger Johan Forssell.
Tidigare under dagen skickade statsminister Ulf Kristersson (M) sina kondoleanser till Turkiets president Recep Tayyip Erdogan.
"Våra tankar går till offren och deras närmaste. Som partner till Turkiet och ordförandeland i EU står vi redo att erbjuda vårt stöd", skriver Kristersson på Twitter.