"Raketbeskjutningen från Gaza mot Israel måste upphöra omedelbart. En nedtrappning av denna farliga situation är nödvändig för att säkerställa att civila liv skyddas", säger EU-talespersonen Maja Kocijancic i ett uttalande.
De palestinska islamistiska organisationerna Hamas och Islamiska jihad skickade cirka 250 raketer mot södra Israel, där flyglarmen ljöd på flera håll. Enligt räddningstjänsten skadades en 80-årig kvinna allvarligt och en 49-årig man medelsvårt av splitter.
Israel svarade med angrepp som fick byggnader att skaka, och människor som handlade i butiker inför islams fastemånad ramadan i Gaza stad att hastigt söka skydd.
Enligt hälsovårdsdepartementet i området dödades en 37-årig kvinna som var gravid i åttonde månaden och hennes 14 månader gamla barn, något som den israeliska militären ifrågasatte i ett uttalande. En talesperson för militären hävdar i stället på Twitter att kvinnan och hennes barn dödades som en följd av "terrorverksamhet".
Militära mål
En mindre grupp, al-Aqsas beskyddare som stödjer islamistiska Hamas, uppger att en 22-årig medlem dödats i en annan flygattack. Det palestinska hälsodepartementet anger två palestinska dödsoffer utöver kvinnan och hennes barn.
Minst 17 andra palestinier skadades, varav minst två enligt närboende var medlemmar i militanta grupper.
Israels premiärminister Bejamin Netanyahu höll ett möte med höga chefer för militären och underrättelseorganen.
Den israeliska militären uppger att dess stridsflygplan och stridsvagnar attackerat minst 120 militära mål i Gazaremsan samt att alla transporter till och från området stängs liksom zonen havet i vilken palestinier får fiska.
- Under de kommande timmarna ska vi fortsätta och vi kommer att bredda våra offensiva ansträngningar, flygvapnets ansträngningar, i Gazaremsan, återigen fokuserat enbart på militära mål, säger överstelöjtnant Jonathan Conricus, militärens talesperson.
"Mera smärtsamt"
Även den palestinska sidan hotar med nya attacker.
"Vårt svar kommer att vara bredare och mera smärtsamt om fienden fortsätter med sin aggression", skriver Hamas och Islamiska jihad i ett gemensamt uttalande.
Islamiska jihad säger sig vara redo att skicka fler raketer och hotar bland annat att slå till mot internationella Ben Gurion-flygplatsen i Tel Aviv. Där ska årets Eurovision Song Contest hållas i mitten av maj.
Samtidigt uppger en källa i gruppen att FN och Egypten är inblandade i diskussioner för att lugna ner situationen, vilket landet lyckats med flera gånger tidigare.
"Politisk lösning"
Turkiets utrikesminister Mevlüt Causoglu säger att en av byggnaderna Israel attackerat i Gaza stad inrymmer redaktionen för den statliga turkiska nyhetsbyrån Anatolia och kallar det hela för ett brott mot mänskligheten.
Våldsamheterna kommer sedan fyra palestinier dödades och två israeliska soldater skadades på fredagen.
I EU-uttalandet heter det att "bara en politisk lösning kan få slut på våldet".
"Försök av Egypten och FN att lugna situationen har EU:s fulla stöd", fortsätter uttalandet.