Den misstänkte mannen har varit gift med en svenska och har ett barn med henne, skriver flera franska tidningar, bland dem Le Figaro.
Mannen är i 30-årsåldern, kommer från Syrien och fick uppehållstillstånd i Sverige för tio år sedan, rapporterar nyhetsbyrån AP med hänvisning till poliskällor. Han har enligt Le Figaro vistats i Annecy sedan oktober i fjol.
Det svenska utrikesdepartementet skriver i ett mejl till TT att man känner till medieuppgifterna om mannen men att "UD har i detta fall inget pågående ärende".
Inget terrordåd
Fyra barn och två vuxna skadades i knivdramat i Annecy, som ligger i regionen Haute-Savoie i sydöstra Frankrike. Samtliga fördes till sjukhus, en av de skadade har förts till Gèneve i Schweiz.
För samtliga fyra barn är läget kritiskt, enligt åklagaren Line Bonnet-Mathis. Det gäller även en av de skadade vuxna, som knivskars av mannen och sedan av misstag sköts av polis, när gärningsmannen skulle gripas. Åklagarna har inlett en särskild utredning för att utreda den händelsen, rapporterar AFP.
Ett av de skadade barnen är från Storbritannien och ett är från Nederländerna, enligt polisen.
– Våra tankar går först och främst till de anhöriga, säger Élisabeth Borne på en presskonferens.
Åklagaren Line Bonnet-Mathis säger på samma presskonferens att motivet ännu är oklart, men att det inte rör sig om ett terrordåd.
"Hörde skrik"
Dådet skedde i parken Les jardins de l’Europe, som ligger vid Annecysjön i stadens centrala delar, ett populärt turistmål och utflyktsmål för traktens barnfamiljer.
Under torsdagen pågick studentfirande i närheten.
Ett vittne berättar för France Bleu Pays de Savoie att hon först trodde att mannen lekte med barnen, men sedan såg hur han högg mot en liten flicka och därefter mot ett barn i en barnvagn. Ett annat vittne säger att hen såg någon attackera de lekande barnen.
– I början trodde vi alla att det var iscensatt, men sedan hörde vi människor skrika och förstod att det var på riktigt.
Enligt ytterligare ett vittne ska mannen ha setts i parken dagligen under de senaste två månaderna.
– Han var där varje dag och folk lade märke till honom eftersom han var helt ensam, säger vittnet till France Bleu Pays de Savoie.
Borgmästaren François Astorg säger enligt Le Monde att parken under sen eftermiddag åter kunde öppnas för allmänheten. Han hyllade även polisen för dess snabba insats, som enligt honom kan ha räddat flera liv.
Bestörta reaktioner
Reaktioner från franska politiker strömmar in på Twitter efter händelsen som inträffade strax före klockan 10 på morgonen.
"En fruktansvärt feg attack skedde i morse i en park i Annecy. Barn och en vuxen befinner sig mellan liv och död. Nationen är i chock", twittrar president Emmanuel Macron, vars kansli uppger att han följer utvecklingen.
Frankrikes nationalförsamling Assemblée nationale har hållit en tyst minut med anledning av attacken.
Rättad: I tidigare versioner angavs fel tidpunkt för när mannen fick svenskt uppehållstillstånd.
