Brunson satt fängslad i 21 månader innan han förflyttades till husarrest under onsdagen. Nu hotar USA Nato-allierade Turkiet med ekonomiska åtgärder för att brottsmisstankarna ska läggas ned helt och hållet.
"USA kommer att belägga Turkiet med stora sanktioner för deras långa frihetsberövande av pastor Andrew Brunson, en god kristen, familjeman och en fantastisk människa. Han lider stort", skriver Donald Trump på Twitter.
"Släpp pastor Andrew Brunson NU eller förbered er på att möta konsekvenser", skriver USA:s vicepresident Mike Pence, också på Twitter , och meddelar att det annars blir "betydande" sanktioner.
Turkiets premiärminister Mevlüt Cavusoglu svarar även han på Twitter: "Ingen dikterar Turkiet. Vi accepterar inte hot från någon. Lagen gäller för alla, utan undantag", skriver han.
En talesman för president Recep Tayyip Erdogan säger att USA inte uppnår något genom att hota Turkiet.
Brunson har drivit en kyrka i staden Izmir i västra Turkiet och greps i oktober 2016. Han står åtalad för att ha haft kopplingar till den USA-baserade predikanten Fethullah Gülen, som Turkiet anklagar för att ha organiserat kuppförsöket 2016, samt till den terrorstämplade PKK-gerillan.
Brunson nekar till anklagelserna. Han är en av tiotusentals människor som gripits på liknande anklagelser under det undantagstillstånd som infördes i landet efter det misslyckade kuppförsöket i juli 2016, och som hävdes förra veckan.