- Vi har ett jobb att göra, säger May på en presskonferens i Bryssel.
Hon uppger att hon varit i kontakt med parlamentsledamöter i London som vill ha mer försäkringar från EU om att britterna verkligen kan klippa banden med EU. Annars kommer inte utträdesavtalet att kunna godkännas av det brittiska underhuset.
- Vi gör förberedelser för en avtalslös brexit. Vi har intensifierat det. Men min åsikt är klar: Det är bättre att lämna med ett avtal, betonar May.
Sågas i pressen
De försäkringar May hittills har fått av EU-ledarna sågas i brittisk press.
"EU vänder dövörat till May när hennes brexitlöften rasar ihop", skriver Daily Telegraph över hela sin förstasida.
"Premiärministern återvänder tomhänt", skriver The Independent.
"EU förödmjukar May genom att vägra att röra sig om en uppgörelse", konstaterar The Times.
May beskriver ändå EU-ledarnas försäkringar som ett framsteg, även om det fortfarande inte räcker för att övertyga hennes landsmän kring utträdelseavtalets så kallade nödlösning för Irland och Nordirland.
Brexitanhängarna är rädda för att nödlösningen – kallad backstop på brexitengelska – ska tvinga kvar Storbritannien i en tullunion med EU.
Nödlösningen är till för att förhindra att gränskontroller återuppstår på den irländska ön om EU och Storbritannien under de kommande två åren misslyckas med att enas om sin framtida relation.
Legal status?
Tanken är i så fall att Storbritannien ska vara kvar i en tullunion med EU så länge ingen annan lösning har hittats, så att en hård gräns inte behöver uppstå.
May begärde ett uttalande från EU-ledarna om att de inte har någon önskan att nödlösningen träder i kraft. Hon ville bland annat också ha ett "juridiskt klarläggande" om att EU:s ambition är att man snabbt ska nå en uppgörelse om den framtida relationen.
May fick nöja sig med enbart uttalandet, som hon ändå gärna framhäver.
- Som slutsatser har de här löftena en legal status och därför välkomnar jag dem, säger May.
Hon hävdar också att hon talat med flera av EU-ledarna som är villiga att arbeta vidare med ytterligare försäkringar.
En sådan formulering fanns med i ett tidigare utkast till uttalande från EU-ledarna, men ströks under torsdagskvällen.
"Gjorde vad vi kunde"
Statsminister Stefan Löfven (S) är efter toppmötets slut mer tveksam till vad EU egentligen kan göra.
- Det var säkert så att hon ville ha ytterligare juridiska försäkringar, men det kan vi inte ge. Vi kan uttala väldigt tydligt att den här reservlösningen för Irland inte ska gälla för all framtid. Vi har ingen ambition att ha en sådan lösning, men den måste finnas där för Irland så att vi vet att det inte blir en hård gräns, säger han.
- Det är en svår situation, men vi menar att EU gjorde vad vi kunde i går.
Theresa May har lovat att lägga fram avtalet för omröstning i parlamentet senast den 21 januari. Enligt uppgifter i brittisk press är den 14 januari det datum som den brittiska regeringen siktar på.
Enligt planen ska Storbritannien sedan lämna EU den 29 mars.
Fakta: Utträdelseavtalet om brexit
Enligt det utträdesavtal som förhandlats fram mellan EU och Storbritannien kommer det brittiska utträdet den 29 mars 2019 att följas av en övergångsperiod fram till åtminstone den 31 december 2020, med möjlighet till förlängning i ytterligare två år.
Under övergångsperioden gäller nuvarande EU-regler i Storbritannien. Den 29 mars nästa år kommer dock britterna att lämna sina platser i EU-parlamentet och i EU-kommissionen. Storbritannien förlorar samtidigt sin rösträtt i EU:s institutioner.
Under övergångsperioden kommer britterna att fortsatt betala sin "medlemsavgift" till EU. Samtidigt ska avtal om framtida relationer med EU, exempelvis om handelsavtal och fiskerättigheter, förhandlas fram.
Utträdesavtalet ger EU-medborgare som bor i Storbritannien och britter som bor i EU ungefär samma rättigheter som i dag.
Avtalet slår även fast Storbritanniens finansiella åtagande till EU efter utträdet. Kostnaderna för britterna bedöms bli minst 400 miljarder kronor.
I ett protokoll till utträdesavtalet finns en reservlösning för Nordirland om ingen annan lösning hittas. Lösningen – kallad backstop på brexitengelska – ska förhindra att gränskontroller återupprättas mellan Nordirland och EU-landet Irland.
Reservlösningen innebär att EU och hela Storbritannien, inklusive Nordirland, ska ingå i ett gemensamt tullområde. Nordirland ska dock även följa EU-krav för den inre marknaden när det gäller varor.
Fakta: EU-länderna om brexit
"EU står fast vid avtalet och ämnar fortsätta med ratificeringen. Det är inte öppet för omförhandling", konstaterar EU-länderna om utträdelseavtalet i ett gemensamt uttalande från toppmötet i Bryssel.
Samtidigt uttalar man sin vilja att ha en så bra relation som möjligt med Storbritannien i framtiden och säger sig vara redo att så fort avtalet godkänts inleda förberedelser för de framtidsförhandlingar som formellt kan inledas först efter det brittiska utträdet.
Vad gäller den så kallade nödlösningen betonas att den är "avsedd som en försäkring" och att man är "fast besluten att arbeta snabbt" för att hitta en alternativ lösning så att den aldrig behöver användas.
Om nödlösningen måste tas till lovar ändå EU att den ska vara tillfällig och att EU ska göra sitt bästa för att "den bara används så länge som strikt nödvändigt".
Avslutningsvis uppmanas till "intensifierade förberedelser på alla nivåer" när det gäller konsekvenserna av Storbritanniens utträde, "med hänsyn till alla tänkbara scenarier".
